前面章節介紹了 AMM 的恆定乘積公式 x × y = k,本章深入它的數學細節,因為理解這條曲線的形狀,能讓你精準預測大單會造成多少滑價。
回顧基本設定:合約池內 YES 數量為 x、NO 數量為 y,乘積 x × y = k 為常數。在這個設計下,YES 的瞬時價格等於 y/(x+y),也就是 NO 在總池中的占比。當池內 YES 與 NO 數量相等(x = y),價格恰好是 0.5;當 YES 變少、NO 變多,YES 價格上升。這個價格定義確保了 YES 價加 NO 價恆等於 1,符合預測市場的數學基石。
現在看大單如何沿曲線移動價格。假設初始池 x = y = 1000,乘積 k = 1,000,000,YES 價格 0.5。一位交易者想買 YES。當他投入資金,池內 YES 減少(流向他手中)、NO 增加(他付出的成本注入池中)。為維持乘積不變,若 YES 降到 800,NO 必須升到 1250(因為 800 × 1250 = 1,000,000)。新價格為 1250/(800+1250) ≈ 0.61。
關鍵洞見是:這條價格曲線是「非線性」的。買第一單位 YES 的成本,比買第一百單位的平均成本低——因為價格沿曲線爬升,越買越貴。數學上,這是一條雙曲線(hyperbola),它的特性是在中段(價格接近 0.5)相對平緩,但在兩端(價格接近 0 或 1)急劇陡峭。這意味著:在極端機率區域交易,滑價會異常巨大。
這個曲線形狀有深遠的實務意涵。在一個價格已經很極端的市場(例如 YES 已達 0.95),想再推高一點點都需要投入大量資金,因為曲線在此處極陡。反之在中段市場(YES 約 0.5),價格對交易量相對敏感。這解釋了為什麼極端機率的合約「很黏」——需要極大的資金或極強的新資訊才能撼動。
從流動性提供者的角度,恆定乘積 k 的大小決定了市場的「深度」。k 越大,同樣的交易量造成的價格變動越小(滑價越低),市場越能承受大單。流動性提供者注入更多資金提高 k,就是在加深市場、降低所有交易者的滑價。這也是為什麼高流動性市場的價格更可信——它需要更大的資金才能被推動,因此更難被少數人扭曲。
理解這條曲線後,回到實務:在 AMM 平台交易,永遠要先估算你的單量會造成多少滑價。一個簡單的判斷法是看「市場流動性數字」相對你的單量——若你的單量遠小於市場流動性,滑價可忽略;若接近或超過,滑價會顯著吃掉你的預期收益。本站只聚合高流動性市場,正是為了讓呈現的機率不被小額交易的滑價曲線扭曲。